Unter Arithmetik versteht man das Rechnen mit Zahlen. Dieses mathematische Teilgebiet ist neben der Geometrie einer der ältesten Teilbereiche .

Bestandteile der Arithmetik

Die Arithmetik gliedert sich in verschiedene Kategorien auf. Zu den wichtigsten dieser Teilbereiche gehören:

• Die Einteilung der Zahlen: Zahlen werden in natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen eingeteilt.
• Grundrechenarten: Zu diesen gehören die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Außerdem zählen auch die Einteilung in Ziffern und Zahlen dazu sowie verschiedene Rechengesetze.
• Bruchrechnen: Auch das Rechnen mit Brüchen ist ein Teil der Arithmetik. Dafür werden Brüche vereinfacht und es gibt spezielle Rechenregeln für Bruchterme.
• Potenzen, Wurzeln und Logarithmen: Auch dafür gibt es bestimmte Rechenregeln. Das Potenzieren ist eine mehrfache Multiplikation und auch das Logarithmieren stellt eine ähnliche Rechenvariante dar.
• Folgen und Reihen: Hier werden geometrische und arithmetische Folgen und Reihen auf Beschränktheit, Monotonie und ihr Verhalten im Unendlichen untersucht.
• Prozentrechnung und Zinsrechnung: Dieser Teil der Arithmetik hat im Alltag und in der Wirtschaft die wohl größte Bedeutung. Zur Zinsrechnung gehören auch die Zinseszinsrechnung sowie die Rentenrechnung.

Mathematische Logik

Die Logik nimmt in der Mathematik einen besonderen Stellenwert ein. Sie wird manchmal auch als symbolische Logik bezeichnet. Die Logik kann in Form der Modelltheorie, der Beweistheorie oder der Mengenlehre in Erscheinung treten. Die mathematische Logik ist von der allgemeinen Logik zu unterscheiden. Diese beschreibt die Sinnhaftigkeit von Schlussfolgerungen und wird auch in der Philosophie angewandt.

Die mathematische Logik oder Metamathematik genannt, spielt heute vor allem in der Informatik eine große Rolle. Vor allem in der theoretischen Informatik wird die mathematische Logik als Hilfsmittel zur Lösung von Problemen herangezogen. Das gilt in erster Linie für das Schreiben von Computerprogrammen. Die theoretische Informatik beschreibt die Struktur, die Übertragung und die Wiedergabe von Daten in elektronischen Informationssystemen.

Sowohl die Logik als auch die Arithmetik zählen zu den grundlegenden Teilgebieten der Mathematik. Studenten der Mathematik müssen sich zu Beginn ihres Studiums mit diesen Themen auseinandersetzten. Viele andere Bereiche der Mathematik bauen auf diesem Grundlagenwissen auf. Arithmetik und Geometrie hängen sehr eng zusammen. Das gilt auch für die Logik und die gesamte Mathematik. Welche Bereiche eine übergeordnete Rolle spielen, ist heute noch immer ein Thema der mathematischen Diskussion. Aus akademischer Sicht bilden die Grundlagen der Mathematik mit der mathematischen Logik heute ein eigenes Teilgebiet der Mathematik.